必ず、支払わせるべきです。
夫婦は互いに扶養する義務があり、別居したからといってその義務がなくなるわけではありません。もともと夫が妻子を扶養していたのならば、離婚成立までの間は、これを継続する義務があります。しっかり請求してください。
妻が勝手に出て行ったから、子どもを無断で連れ出したから、などとあらゆる言い訳でもって生活費の支払いを拒む例が多々見られますが、よほどのことがない限りそのような主張が裁判所に受け容れられることはありません（よほどのこととは、たとえば、妻が、夫や子どもを棄てて浮気相手の男性と駆け落ちしたような場合をイメージしてください。これほどひどい場合でない限り、生活費を払う義務はなくなりません）。
相手が生活費を払うことを拒否したら、すぐに、それを求める調停（婚姻費用分担調停）を起こしましょう。単に請求しているだけでは、強制的に支払わせることはできません。面倒ではありますが、調停などきちんと裁判所で手続をして、その結果裁判所で正式に決まって初めて、相手が拒否しようと抵抗しようと強制的に支払わせることができます。強制的に支払わせるというのは、相手の給料や預貯金などから取り上げるということです。相手が毎月給料を受け取っているのならば、裁判所で手続をすることで、毎月給料天引きのようなかたちであなたに支払われるようになります。
現在、裁判所ではこの婚姻費用の金額について決まり切った基準があり、夫婦のそれぞれの収入からほとんど機械的に算出されていて、決して充分な金額とはいえないのが現実ではあります。それでも、毎月確実に支払わせることが大切です。